Добрый вечер!
В Вашем случае как раз надо стимулировать кашлевой рефлекс, чтобы вытолкнуть инородное тело из дыхательных путей.
Сироп солодки имеет противоположное действие - противокашлевое. Также способствует отхождению мокроты при любых видах кашля (сухом и влажном) и обладает противовоспалительным, жаропонижающим, болеутоляющим и антибактериальным эффектом. Сироп обычно используют при острых и хронических заболеваниях верхних дыхательных путей, некоторых видах аллергических реакций, при патологии почек, в комплексном лечении системных кожных заболеваний.
Теоретически сироп солодки может способствовать изгнанию инородного тела из дыхательных путей посредством увеличения секреции мокроты и проявлению естественного способа ее удаления - кашля. Но практически пользы от приема сиропа Вы, скорее всего, в данной ситуации не почувствуете.
Если самостоятельно Вам не удастся удалить крошку из дыхательных путей (обычно небольшие инородные тела легко откашливаются сами), настоятельно рекомендую обратиться к лечащему врачу.
Будьте здоровы!